Séminaire Calcul Formel

Problèmes de moments avec des fonctions holonomes

par Dr Florent Bréhard

Europe/Paris
https://bbb.unilim.fr/b/vac-m6r-7dv

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Description

Les méthodes inverses de reconstruction à partir des moments sont largement utilisées dans de nombreux domaines comme le traitement du signal, la tomographie ou la gravimétrie. Nous proposons un algorithme qui reconstruit le support semi-algébrique et la densité D-finie d'une mesure à partir d'un nombre fini de ses moments. Notre approche, qui repose sur la théorie des distributions holonomes combinée avec le théorème de Stokes en calcul vectoriel, consiste à calculer des récurrences pour les moments qui soient linéaires par rapport aux coefficients du polynôme s'annulant sur le bord du support. Cette propriété cruciale, que les approches traditionnelles en téléscopage créatif ne garantissent pas, nous permet de reconstruire efficacement le bord polynomial du support ainsi qu'un idéal D-fini pour la densité, ceci en ne résolvant que des systèmes linéaires.

Il s'agit d'un travail en collaboration avec Mioara Joldes et Jean-Bernard Lasserre.