Les surfaces K3 ont été baptisées ainsi par André Weil il y a de ça 60 ans. Elles occupent une place centrale dans la classification des surfaces et leur géométrie est maintenant bien connue. Leurs analogues en dimension supérieure ont été découverts par Fujiki en 1978 pour la dimension 4 et par Beauville en 1982 en toute dimension paire. Ces variétés sont dites hyperkählériennes (ou symplectiques irréductibles). Je raconterai ce qu'on sait et ce qu'on ne sait pas sur ces variétés.
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