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v3.2.9
Classification des imaginaires dans VFA
(travail en commun avec Silvain Rideau-Kikuchi)
Les imaginaires dans les corps algébriquement clos non-trivialement
valués sont classifiés par les sortes “géométriques”, par un résultat
fondamental dû à Haskell, Hrushovski et Macpherson. En utilisant
l'approche via la densité des types définissables/invariants, nous
donnons une réduction des imaginaires dans des corps valués henséliens,
sous des hypothèses assez générales, aux sortes géométriques et à des
imaginaires de RV avec des sortes pour certains espaces vectoriels de
dimension finie sur le corps résiduel.
Dans l'exposé, je vais principalement parler d'une application qui a été
à l'origine de notre travail: Les imaginaires de la théorie VFA des
corps algébriquement clos valués non-trivialement de caractéristique 0,
munis d'un Frobenius non-standard, sont classifiés par les sortes
géométriques. Entre autre, notre preuve passe par une étude fine des
imaginaires dans une suite exacte courte (pure) ainsi que par un
résultat clé du papier de Hrushovski sur les groupoïdes.