Séminaire Logique mathématique ICJ

Les mathématiques à rebours du théorème de Hindman

by Paul-Elliot Anglès D'Auriac

Europe/Paris
112 (Braconnier)

112

Braconnier

Description
Les mathématiques à rebours consistent en l'étude des axiomes
minimaux pour prouver un théorème.
Un phénomène est apparu dès le début de cette étude : parmi les
théorèmes "naturels", une énorme majorité sont équivalents à un parmi
cinq systèmes d'axiomes : le Big Five.
Les exceptions à cela sont principalement en combinatoire, la plus connu
étant le théorème de Ramsey pour les paires.
Mais certains théorèmes échappent encore à une classification, tel le
théorème de Hindman, qui dit que pour tout coloriage fini, il existe un
ensemble infini dont l'ensemble des sommes finies d'éléments distincts
est monochromatique.

Nous commencerons par présenter les mathématiques à rebours et son usage
de la calculabilité, avant de l'appliquer au théorème de Hindman,
présentant les dernières avancées à ce sujet.