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Les mathématiques à rebours consistent en l'étude des axiomes minimaux pour prouver un théorème. Un phénomène est apparu dès le début de cette étude : parmi les théorèmes "naturels", une énorme majorité sont équivalents à un parmi cinq systèmes d'axiomes : le Big Five. Les exceptions à cela sont principalement en combinatoire, la plus connu étant le théorème de Ramsey pour les paires. Mais certains théorèmes échappent encore à une classification, tel le théorème de Hindman, qui dit que pour tout coloriage fini, il existe un ensemble infini dont l'ensemble des sommes finies d'éléments distincts est monochromatique. Nous commencerons par présenter les mathématiques à rebours et son usage de la calculabilité, avant de l'appliquer au théorème de Hindman, présentant les dernières avancées à ce sujet.