Les semi-groupes non-conservatifs apparaissent naturellement dans plusieurs contextes différents (EDP linéaires, processus de Markov absorbé, processus de branchement, grandes déviations...).
Leur comportement en temps long peut être décrit par leur plus grande valeur propre et les vecteurs propres associés; ainsi que par le trou spectral.
Dans cet exposé, nous décrirons des méthodes simples (basées sur une généralisation de la notion d'irréductibilité pour les chaînes de Markov) pour avoir l'existence de ces éléments et la convergence du semi-groupe dans une distance en variation totale (i.e. L^1) à poids.
Ce travail est en collaboration avec V. Bansaye, P. Gabriel et A. Marguet.
