La notion de structure o-minimale (et plus précisément d'extension o-minimale du corps des réels) peut être vue comme un candidat à l'idée d'A. Grothendieck de «géométrie modérée» expgosée dans «l'Esquisse d'un Programme». Cette réponse, qui trouve ses origines dans la logique et la théorie des modèles, a donné lieu à des développements divers depuis son introduction par L. van den Dries en 1984. Nous proposons d'expliquer, outre les définitions initiales, plusieurs méthodes permettant de prouver l'o-minimalité de plusieurs structures, en lien avec systèmes dynamiques, ainsi que plusieurs conjectures importantes. Nous évoquerons également les liens plus récents entre l'o-minimalité et la géométrie diophantienne.
