Séminaire des Doctorants et Doctorantes

De la théorie de Galois classique à la théorie de Galois différentielle

by Marina Poulet

Europe/Paris
salle 435 (ENS Lyon)

salle 435

ENS Lyon

Description

L’étude des équations polynomiales par Évariste Galois a donné naissance à la théorie de Galois. La résolution de ces équations jusqu’au degré 4 est connue depuis le XVIe siècle. Les approches utilisées (changements de variables, substitutions) n’avaient pas permis de résoudre des équations de degré supérieur. Deux siècles ont été nécessaires pour aller au-delà du degré 4 grâce à de nouvelles idées et notions : l’introduction du groupe de Galois. Je présenterai le cheminement qui a permis d’obtenir un critère de résolubilité par radicaux d’une équation polynomiale. J’expliquerai ensuite comment ces idées ont été transposées à l’étude des solutions des équations différentielles linéaires. Quelles sont les informations qu’un groupe de Galois différentiel peut fournir ? Quelle structure a ce groupe ? On fera un détour par l’analyse, avec la monodromie, pour construire des éléments de ce groupe. En résumé, je vous propose une petite balade de la théorie de Galois classique à la théorie de Galois différentielle en passant de l’algèbre à l’analyse pour vous faire découvrir une partie de l’étendue de cette théorie.