Séminaire des Doctorants et Doctorantes

Mouvement par courbure moyenne

by Garry Terii

Europe/Paris
Fokko du Cloux (Bâtiment Braconnier)

Fokko du Cloux

Bâtiment Braconnier

Description

L'objectif de cet exposé est de faire évoluer des "formes géométriques" dans le temps. Le principe est simple : on peut décrire l'évolution d'un point en lui prescrivant sa vitesse. On fait de même en chaque point d'une surface et on obtient un mouvement géométrique. Lorsque la vitesse normale est proportionnelle à la courbure moyenne, on parle de mouvement (ou flot) par courbure moyenne. Par exemple, un cercle suivant ce mouvement évolue en un cercle de même centre et de rayon plus petit, se réduisant en un point en temps fini. La dynamique de ce flot peut aussi être vue comme la meilleure façon de minimiser le périmètre : c'est ce qu'on appelle le flot de gradient associé au périmètre. Du point de vue numérique, il nous suffit alors d'approcher ce flot de gradient par des flots discrets dont l'implémentation est plus simple. Une deuxième partie sera donc d'expliquer d'où viennent ces flots discrets. Cela nous permettra en partie de faire des simulations sur différentes formes. Enfin, si nous avons le temps, on introduira les réseaux de neurones convolutifs qui donnent une autre approche pour traiter les flots géométriques.