Annulé-c19: Stabilité quantitative de la solution du problème du transport optimal quadratique

par Quentin Mérigot (Université Paris Saclay)

mardi 17 mars 2020, 14:00 → 15:00 Europe/Paris

Dans cet exposé, nous montrerons que la solution T_mu du problème du transport optimal entre une densitéde probabilité et une mesure de probabilité mu dépend de manière Hölder de mu, avec un exposant indépendant de la dimension de l'espace ambiant. Ce résultat améliore des théorèmes de stabilité d'Ambrosio-Gigli (cas où mu est une densité régulière) et de Berman (exposant de Hölder dépendant de la dimension). Il a des conséquences en analyse numérique du transport optimal, mais ce travail est surtout motivé par des applications en apprentissage statistique, car il permet de construire un plongement bi-Hölder de l'espace des mesures de probabilités sur un compact de R^d,  (muni de la distance de Wasserstein quadratique) dans un espace de Hilbert. Travail en commun avec Alex Delalande et Frédéric Chazal.