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v3.2.9
Dans cet exposé, on étudiera le caractère bien posé des équations de Navier-Stokes barotropes. En combinant une approche basée sur la régularité maximale et l'étude de la propagation de certaines structures géométriques à la Chemin, on prouvera un résultat d'existence et unicité en toute dimension d'espace, localement en temps. Pour obtenir un tel résultat, il faut demander une régularité (légèrement) sous-critique pour la vitesse initiale, tandis qu'on peut considérer des densités initiales qui sont seulement bornées. En particulier, cela permet de considérer le cas de densités présentant une discontinuité à travers d'une surface. Ce résultat peut être vu comme une extension de la théorie de D. Hoff pour des solutions faibles d'énergie petite. Il s'agit d'un travail en collaboration avec Raphaël Danchin et Marius Paicu.