Soit G un groupe réductif sur un corps local non-archimédien et H son algèbre d'Iwahori-Hecke.
On peut induire tout morphisme de source le réseau des cocaractères de G et à valeurs dans C^* en une représentation de H.
Ces représentations, appelées représentations de la série principale de H ont été introduites par
Matsumoto à la fin des années 70 et jouent un rôle important dans la théorie des représentations de H
et notamment, toute représentation complexe irréductible est le quotient d'une représentation de la série
principale et s'injecte dans une représentation de la série principale.
S. Kato a donné au début des années 80 un critère d'irréductibilité pour ces représentations.
Soit maintenant G un groupe de Kac-Moody sur un corps local non-archimédien. En 2014,
Braverman, Kazhdan et Patnaik, puis Bardy-Panse, Gaussent et Rousseau ont associé une
algèbre d'Iwahori-Hecke H à G. On peut alors définir des représentations de la série principale de H.
Je parlerai de ces représentations et d'une généralisation partielle du critère de Kato dans ce cas là.
