Les formes modulaires

par M. Quentin Gazda

lundi 8 avr. 2019, 10:30 → 11:30 Europe/Paris

Fokko du Cloux (ICJ)

Les formes modulaires apparaissent naturellement dans différentes branches des mathématiques. Le fait que ces objets vivent dans des espaces de dimension finie impliquent d’énormes connexions entre ces divers domaines : la théorie des nombres, bien sûr, mais aussi la combinatoire, la géométrie et la physique mathématique. Les applications et les conséquences de cette théorie sont nombreuses : en résolution d’équations diophantiennes (la preuve du dernier théorème de Fermat en est un exemple), en cryptographie et codage, en théorie des réseaux, et même en optimisation.

Ça, c’est ce qu’on pourrait dire pour le paragraphe « Enjeu socio-économique de votre thèse » de SIGED. Ce que je montrerai dans cet exposé, c’est notamment une preuve bien trop compliquée du fait suivant : pour tout entier n, $n^7\equiv n^3 \pmod{120}$ (j’ai vérifié pour 2...).