Journée des Doctorants en Mathématiques

Résultats de régularités pour des problèmes elliptiques avec donnée sous la forme de mesure

11 sept. 2014, 11:50

30m

Couvent des Minimes

Orateur

Sadjiya Ariche

Description

Dans cet exposé, on étudie les solutions de l'équation de Laplace: $$\begin{array}{r}-\mathrm{\Delta }u=g{\delta }_{\sigma }\text{ dans }Q\subseteq {\mathbb{R}}^3,\end{array}$$ o\`u ${\delta }_{\sigma }$ est la masse de Dirac sur une fissure $\sigma$ de $Q$ et $g\in L^2(\sigma )$. \\ \\ On distingue deux cas. Dans le premier, on prend $\sigma =\{(0,0)\}\times \mathbb{R}$ une droite entière et $Q:=\mathrm{\Omega }\times \mathbb{R}$ un cylindre de ${\mathbb{R}}^3$ avec $\mathrm{\Omega }$ un ouvert borné de ${\mathbb{R}}^2$ contenant $(0,0)$. Comme $\mathrm{\Omega }$ est borné, dans ce cas, nous considérons le problème de Dirichlet associé à cette équation. % Dans le deuxième, $Q={\mathbb{R}}^3$ et $\sigma$ est une demi droite de ${\mathbb{R}}^3$. \\ \\ Dans les deux cas, la solution de ($\text{???}$) n'est pas dans $H^1(Q)$ (à cause de la masse de Dirac, le second membre à droite n'est pas dans $H^{-1}(Q)$), mais nous obtenons des résultats de régularité de la solution et des estimations a priori dans les espaces de Sobolev avec poids.

Documents de présentation

summary

ariche.pdf