Orateur
Roberto Castellini
(Université de Lille I)
Description
Soit $C$ un germe d'une courbe algébrique réelle plane. Deux germes $C$ et $C'$ sont equi-singuliers si les fonctionnes
analytiques associées sont équivalents par un homeomorphisme à cascade. Cette notion est liée à la notion d'isomorphisme des espaces des résolutions des courbes.
Dans leur article du 2009 Koike et Parusinski trouvent une caractérisation géométrique des equi-singularités réelles. Cette caractérisation est une généralisation du théorème classique pour des germes des fonctions analytiques complexes. Si $C=C_{1}\cup\dots\cup C_{r}$, $C_{i}$ composante irréductible à equi-singulier à $C^{'}$ alors
\begin{itemize}
\item $C^{'}=C^{'}_{1}\cup\dots\cup C^{'}_{r}$;
\item $C_{i}$ et $C_{i}^{'}$ ont la même caractéristique de Puiseux;
\item $C_{i}.C_{j}=C^{'}_{i}.C^{'}_{j}$;
\item $C_{i}$ et $C^{'}_{i}$ ont les mêmes signes des coefficients des termes de la séries de Puiseux associée.
\end{itemize}
Dans mon travail j'ai étudié la méthode de déformation des germes singuliers décrite par A'Campo en 1973 et j'ai trouvé des caractérisations géométriques des partages associés. De plus, il existe une classe de déformations qu'on obtient par plongement dans le plan des invariants classiques de singularités.
Auteur principal
Roberto Castellini
(Université de Lille I)
