Géométrie, Algèbre, Dynamique et Topologie

Commensurabilité dans les groupes d'Artin

by Luis PARIS (Univ. de Bourgogne)

Europe/Paris
Salle 318 (IMB)

Salle 318

IMB

Description

(En collaboration avec Maria Cumplido Cabello.) Un groupe d'Artin est par définition un groupe donné par une présentation avec des relations de la forme $sts \cdots  = tst \cdots$, où le mot de gauche et celui de droite ont la même longueur. Ces groupes ont été introduits dans les années 60 par Tits et interviennent dans différents domaines des mathématiques telles que les singularités, la topologie de basse dimension, la physique mathématique ou la géométrie des groupes. Il existe peu de résultats englobant la totalité des groupes d'Artin et la théorie consiste surtout en l'étude de familles précises. Les deux familles les plus étudiées sont celle des groupes d'Artin à angles droits (RAAG) et celle des groupes d'Artin de type sphérique. C'est cette dernière famille qui nous intéresse. Deux groupes $G_1$ et $G_2$ sont dits commensurables s'il existe des sous-groupes d'indice fini $H_1$ de $G_1$ et $H_2$ de $G_2$ tels que $H_1$ soit isomorphe à $H_2$.Une classification des présentations des groupes d'Artin de type sphérique se déduit immédiatement d'un travail de Coxeter datant des années 30. La classification à isomorphisme près est obtenue par moi-même en 2004. La classification à commensurabilité près est le but d'un travail en cours qui sera l'objet de notre présentation.