L’exemple le plus simple d’immeuble est l’arbre de Bruhat-Tits de valence p+1 qui est l’analogue du disque de Poincaré sur le corps Q_p des nombres p-adiques (e.g. courbure négative, fonctions harmoniques,...). Il est muni d’une action « fortement transitive» du groupe SL_2(Q_p) dont les stabilisateurs des sommets sont des sous-groupes compacts maximaux. Plus généralement si K est une extension (galoisienne) de Q_p, et G un K-groupe algébrique semi-simple, alors on dispose de l’immeuble de Bruhat-Tits B(G) de G qui est muni d’une action du groupe des points G(K) et aussi d’une action du groupe de Galois de K/Q_p. Cette action galoisienne a permis à Bruhat et Tits de classifier les groupes algébriques sur les corps locaux. Le but de l’exposé est d’utiliser cette action galoisienne pour discuter une question de Gopal Prasad.
