Géométrie, Algèbre, Dynamique et Topologie

Variétés de déploiement en cohomologie galoisienne

by Mathieu FLORENCE

Europe/Paris
Salle B318 (IMB)

Salle B318

IMB

Description

La cohomologie galoisienne a été introduite par Serre et Tate. Elle peut être vue, à votre choix, comme une adaptation de la cohomologie usuelle des groupes (profinis) au contexte des groupes de Galois (absolus), ou comme la cohomologie étale d'un point. Dans ce contexte, on dispose d'un résultat élémentaire et exceptionnellement fécond, le théorème 90 de Hilbert. Après une introduction que j'espère accessible, j'expliquerai comment aborder le problème qui suit. Soit c une classe de cohomologie galoisienne donnée (d'un corps F, à valeurs dans des coefficients finis). Construire une F-variété X, bénéficiant de la propriété: pour toute extension de corps E/F, le pullback de c à E s'annule si et seulement si X(E) est non-vide. En termes moins techniques, l'annulation de c est équivalente à la présence de points sur X. Dans le cas particulier où c est un symbole pur, une réponse a été apportée par Rost: ce sont les variétés de norme, jouant un rôle prépondérant dans la preuve par Voevodsky de la conjecture de Bloch et Kato. Notre approche fonctionne pour c arbitraire, mais produit une ind-F-variété X, plutôt qu'une F-variété. Nous l'appelons famille de déploiement pour c. Ceci est un travail en commun avec Cyril Demarche, disponible à l'adresse https://arxiv.org/pdf/1711.06585.pdf

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