En dimension $d\geq3$ on prend $n$ simplexes et on recolle leurs facettes de manière arbitraire. On obtient ainsi un espace topologique qui est a priori une pseudo-variété, mais pas toujours une variété. De combien de manières peut-on le faire, asymptotiquement, pour obtenir une variété ? On donne des réponses (très) partielles à cette question sous la forme de bornes inférieures et supérieures superexponentielles. En particulier, on détermine le comportement surexponentiel en dimension $3$, dans le cas des triangulations coloriées issues des modèles de tenseur. Au passage on croise des questions rigolotes et nouvelles d'énumération de graphes que nous laissons partiellement ouvertes.
Travail en commun avec Guillem Perarnau.