Combinatoire de Coxeter-Catalan et algèbres de Koszul
par
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bât. Braconnier
Soit W un groupe de réflexion fini avec S des générateurs de Coxeter, et c un élément de Coxeter standard. A la donnée de (W,c) est associé un certain nombre de structures combinatoires qui sont toutes énumérées par le nombre de Coxeter-Catalan Cat(W): partitions non croisées généralisées, facettes du complexe d'amas, éléments c-triables de W, treillis cambrien...
Nous établissons un lien nouveau entre les deux premières structures via la dualité de Koszul: plus précisément, nous montrerons qu'une certaine algèbre liée aux partitions non croisées est Koszul, et que son algèbre duale est en relation avec le complexe d'amas. Les constructions seront explicitées dans le cas où W est le groupe symétrique Sn et c le long cycle (1,2,...,n)
Travail en commun avec M. Josuat-Vergès.
