Séminaire Algèbre ICJ

Q-binatoire

par Reporté pour une date ultérieure : Sophie Morier-Genoud (IMJ)

Europe/Paris
112 (bât. Braconnier)

112

bât. Braconnier

ICJ, UCBL - La Doua
Description

Reporté pour une date ultérieure :  La notion de nombre entier quantique est une notion bien établie et utilisée dans différents domaines des mathématiques et physique. En revanche celle de nombre rationnel quantique n’existe pas vraiment. On propose une définition de nombre rationnel quantique basée sur des propriétés combinatoires des fractions continues. L’idée est de déformer les développements des rationnels en fractions continues de façon à preserver les liens avec la géométrie hyperbolique et le groupe modulaire PSL(2,Z). La définition des q-rationnels étend naturellement celle des q-entiers et fait apparaitre des polynômes à coefficients entiers positifs. On donne une interprétation énumérative des coefficients de ces polynômes en termes de graphes et de représentations de carquois. On remarque aussi un lien avec les polynômes de Jones. Il s’agit d’un travail en commun avec V.Ovsienko.

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