Séminaire des Doctorants et Doctorantes

Théorie des matrices aléatoires et propriétés du spectre

by Mr Jonathan Husson

Europe/Paris
Fokko du Cloux (ICJ)

Fokko du Cloux

ICJ

Description

En théorie des matrices aléatoires, l'objet d'étude est bien souvent le spectre de matrices auto-adjointes dont les entrées sont aléatoires. En particulier : quelle est la répartition des valeurs propres de ces matrices quand on fait tendre leurs tailles de vers l'infini ? Dans cet exposé, je m’intéresserai aux modèles de matrices aléatoires les plus connus ainsi qu'aux grands théorèmes limites concernant le spectre de ces matrices. J'expliciterai également les liens entre matrices aléatoires et analyse fonctionnelle grâce aux probabilités libres, qui fournissent un cadre calculatoire élégant lorsqu'on étudie les polynômes de matrices aléatoires.