Titre : On the semiclassical limit of the defocusin Davey-Stewartson II equation
Résumé :
Cette thèse donne les premières étapes pour l’étude analytique de de l’équation de Davey-Stewartson II (DSII) défocalisant basée sur la méthode de la transformée de diffusion inverse. On considère la transformée spectrale directe pour l’équation DSII avec des conditions initiales lisses en limite semi-classique. La transformée spectrale directe mène à un système de Dirac elliptique singulièrement perturbé en deux dimensions. On introduit une méthode de type BKW pour ce problème et on montre qu’il est bien défini pour des paramètres spectraux $k \in \mathbb{C}$ dont les modules sont suffisamment grands en controllant la solution d’une équation eikonale non linéaire. Aussi cette méthode donne des résultats numériques précis pour de tels $k$ en limite semi-classique. Ces résultats reposent sur la solution numérique du système de Dirac singulièrement perturbé et la solution numérique du problème eikonal.
Directeur de thèse: Christian Klein
