Soutenance de thèse

Soutenance de thèse de Rémi Bignalet

par M. Rémi Bignalet (IMB)

Europe/Paris
René Baire (IMB)

René Baire

IMB

Aile A de l'UFR Sciences et Techniques
Description

Géométrie de la projectivisation des idéaux et applications aux problèmes de birationalité

Thèse effectuée sour la direction de Adrien Dubouloz et Daniele Faenzi

Résumé :

Dans cette thèse, nous interprétons géométriquement la torsion de l'algèbre symétrique d'un faisceau d'idéaux I_Z d'un schéma Z défini par n+1 équations dans une variété n-dimensionnelle. Ceci revient à étudier la géométrie de la projectivisation de I_Z. Les applications de ce point de vue concernent en particulier le domaine des transformations birationnelles de l'espace projectif de dimension 3 au sujet duquel nous construisons des transformations birationnelles explicites qui ont le même degré algébrique que leur inverse, le domaine des courbes libres et presque-libres au sujet duquel nous généralisons une caractérisation des courbes libres en étendant les notions de nombre de Milnor et de nombre de Tjurina. Nous abordons aussi le sujet des hypersurfaces homaloides, notre motivation initiale, au sujet duquel nous exhibons en particulier une courbe homaloide de degré 5 en caractéristique 3. La dernière application concerne le calcul de l'inverse d'une transformation birationnelle.

Membres du jury :

  • Laurent Busé (INRIA - Sophia Antipolis): Examinateur
  • Julie Déserti (IMJ-PRG - Université Paris Diderot): Examinatrice
  • Adrien Dubouloz (IMB - Université de Bourgogne):  directeur de thèse
  • Daniele Faenzi (IMB - Université de Bourgogne): directeur de thèse
  • Laurent Manivel (IMT - Université Paul Sabatier): rapporteur
  • Lucy Moser-Jauslin (IMB - Université de Bourgogne): examinatrice
  • Fransesco Russo (DMI - Università degli Studi di Catania): rapporteur
  • Ronan Terpereau (IMB - Université de Bourgogne): examinateur
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