Charles Bordenave — Normalité asymptotique des vecteurs propres de graphes $d$-réguliers aléatoires [d'après Ágnes Backhausz et Balázs Szegedy]

samedi 20 oct. 2018, 11:30 → 12:30 Europe/Paris

Amphithéâtre Hermite

Soit $P$ l'ensemble des matrices symétriques de taille $n$ avec des entrées dans $\{0,1\}$, nulles sur la diagonale et dont la somme de chaque ligne est égale à $d$ (avec $dn$ pair). Un élément de $P$ est la matrice d'adjacence d'un graphe simple à $n$ sommets et $d$-régulier. Soient $A$ une matrice aléatoire uniforme sur $P$ et $v$ un vecteur propre orthogonal au vecteur constant. Dans l'asymptotique où $d$ est fixé et $n$ tend vers l'infini, Backhausz et Szegedy ont notamment montré que la distribution des entrées du vecteur $v$ est proche en loi d'une gaussienne. Leur preuve se base sur la convergence locale des graphes et la théorie de l'information.