Séminaire de Mathématique

La conjecture d'Ax-Lindemann hyperbolique et ses applications à la conjecture d'André-Oort

by Prof. Emmanuel ULLMO (IHES)

Europe/Paris
Amphithéâtre Léon Motchane (Institut des Hautes Etudes Scientifiques)

Amphithéâtre Léon Motchane

Institut des Hautes Etudes Scientifiques

Bois-Marie 35, route de Chartres 91440 Bures-sur-Yvette
Description

La conjecture d'Ax-Lindemann hyperbolique est un énoncé de transcendance fonctionnelle concernant les morphismes d'uniformisation des variétés de Shimura par des espaces symétriques hermitiens. Ces derniers sont munis d'une structure semi-algébrique naturelle et la conjecture d'Ax-Lindemann hyperbolique décrit l'adhérence de Zariski des "flots algébriques" dans la variété de Shimura. Nous expliquerons la preuve récente de cette conjecture obtenue dans un travail en commun avec Bruno Klingler et Andrei Yafaev. Nous expliquerons aussi la place de cet énoncé dans la stratégie de Pila-Zannier pour une preuve inconditionnelle de la conjecture d'André-Oort. Nous montrerons en particulier comment on obtient la preuve de la conjecture d'André-Oort pour une puissance arbitraire du module des variétés abéliennes principalement polarisées de dimension 6.
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