15-16 April 2019
École polytechnique
Europe/Paris timezone

Une introduction aux périodes (1)

15 Apr 2019, 11:00
1h
Amphithéâtre Becquerel (École polytechnique)

Amphithéâtre Becquerel

École polytechnique

91128 Palaiseau RER B station Lozère

Speaker

Javier Fresán (École polytechnique)

Description

Les périodes sont des nombres complexes (tels que π ou les valeurs prises aux entiers positifs par des fonctions comme le logarithme ou la fonction zêta de Riemann) dont les parties réelle et imaginaire peuvent s'écrire comme l'intégrale d'une fonction rationnelle à coefficients rationnels sur un domaine de l'espace affine réel défini par des inégalités polynomiales à coefficients rationnels. Selon une conjecture de Kontsevich-Zagier, toutes les relations algébriques parmi ces nombres devraient se déduire des règles évidentes du calcul intégral : additivité, changement de variables, formule de Stokes. Dans le premier exposé, j'expliquerai en détail la définition des périodes, ainsi que quelques propriétés élémentaires qui s'ensuivent, en les illustrant par de nombreux exemples. Dans le deuxième exposé, je me dirigerai doucement vers l’interprétation des périodes en termes de formes différentielles algébriques et de cycles topologiques sur les variétés algébriques, point de vue qui est à l'origine de toutes les percées récentes dans l'étude de ces nombres.

Presentation Materials