Un point de vue euclidien des bornes sur le nombre de points des courbes sur les corps finis.

par Prof. Marc PERRET

lundi 10 sept. 2018, 11:00 → 12:00 Europe/Paris

X203 (Xlim)

Résumé. Dans ce travail en collaboration avec Emmanuel Hallouin de Toulouse, nous reprenons la preuve originelle de Weil datant de 1948 de sa propre borne sur le nombre de points rationnels d'une courbe sur un corps fini en lui donnant une coloration plus euclidienne. Cela fait, certaines propriétés standard des espaces euclidiens permettent d'espérer d'autres bornes. Nous montrons que (presque) toutes les bornes connues à ce jour, celles d'Ihara, d'Oesterlé, de Drinfeld Vladut et de Tsfasman Vladut (à l'exception notable de celle de Serre) sont tout-à fait naturelles.