À propos des algorithmes F5 tropicaux dans le cas affine
par
Vaccon
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Europe/Paris
Salle XR203 (Bâtiment XLIM)
Salle XR203
Bâtiment XLIM
Description
Le calcul de base de Gröbner est un outil fondamental en géométrie et algèbre effectives. Les algorithmes F4 et F5 de Faugère sont reconnus comme parmi les plus efficaces pour de tels calculs.
Dans cet exposé, nous présenterons ces algorithmes et expliquerons comment l'algorithme F5 peut être modifié pour le calcul de bases de Gröbner tropicales.
Celles-ci ont été définies pour des besoins en géométrie tropicale, mais sont aussi très prometteuses en ce qui concerne les calculs effectifs sur des corps valués (e.g. le corps des nombres p-adiques) grâce à leur bon comportement vis-à-vis de la précision.
Dans cet exposé, nous exposerons en particulier comment étendre l'algorithme F5 au cas de polynômes non-homogènes.
Il s'agit d'un travail en commun avec Thibaut Verron (JKU, Autriche) et Kazuhiro Yokoyama (Rikkyo University, Japon).
