De l'inégalité de Borell-Brascamp-Lieb aux inégalités de Sobolev à trace optimales
par
Simon Zugmeyer(ICJ, Université Claude Bernard - Lyon 1)
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Europe/Paris
Fokko Du Cloux (ICJ, Université Claude Bernard Lyon 1)
Fokko Du Cloux
ICJ, Université Claude Bernard Lyon 1
Campus de la Doua, Bâtiment Braconnier,
Villeurbanne
Description
Dans R^n, l'inégalité isopérimétrique est équivalente à l'inégalité de Sobolev optimale, pour p=1. La théorie de Brunn-Minkovski permet de démontrer l'inégalité isopérimétrique plutôt naturellement, et c'est donc un bon cadre pour prouver des inégalités de Sobolev (éventuellement à trace) optimales. Dans cet exposé, nous verrons comment cela est possible, en utilisant une version plus forte du théorème de Borell-Brascamp-Lieb. Cette démarche, reposant sur le transport optimal, est à contre-pied des méthodes traditionnelles par le calcul des variations.