Univers aléatoires non-commutatifs en grande dimension et physique du solide

par Jérémie UNTERBERGER (IECL, Nancy)

mercredi 21 mars 2018, 14:00 → 15:00 Europe/Paris

Salle C 112 (UJM Campus Métare)

Titre : Univers aléatoires non-commutatifs en grande dimension et physique du solide.

Résumé : Le très classique théorème de la limite centrale énonce que les fluctuations d'une somme d'un grand nombre de variables aléatoires correctement rescalées sont données par une loi normale (loi de Gauss). Nous explorerons ici des analogues de ce théorème dans des modèles matriciels issus de la physique (matrices aléatoires en grande dimension, opérateurs de Schrödinger avec potentiel aléatoire -- modèle d'Anderson  -- modélisant le mouvement d'électrons dans un métal réel avec défauts).
La non-commutativité joue ici un rôle crucial, obligeant à revisiter les concepts traditionnels de la théorie des probabilités. Le sujet se prête à de nombreuses illustrations graphiques provenant de la combinatoire et des techniques de graphes de Feynman.

Pour finir sur une note plus personnelle, nous discuterons l'analogie formelle entre la supraconductivité basse température d'une part, et le comportement à grande échelle du modèle d'Anderson (régimes délocalisé  -- électrons mobiles -- versus localisé  -- électrons piégés --), objet d'une conjecture célèbre constituant un problème ouvert fondamental de la physique mathématique.