Séminaire Stéphanois de Mathématiques Accessibles

Réécrire dans les algèbres diagrammatiques

by Benjamin Dupont (Institut Camille Jordan)

Europe/Paris
Salle C 112 (UJM Campus Métare)

Salle C 112

UJM Campus Métare

Faculté des Sciences et Techniques 23 rue du Docteur Paul Michelon 42000 SAINT-ETIENNE
Description

Résumé: La réécriture est une théorie du calcul visant à parcourir des classes d'équivalence
via une orientation des règles équationnelles, afin de brosser le calcul dans un sens et de le rendre optimal. Au cours du 20ème siècle, la réécriture s'est développée dans de nombreux domaines en informatique fondamentale mais aussi en algèbre, ou l'on tente de déduire des propriétés de structures algébriques admettant des présentations par générateurs et relations. Un exemple typique nous est donné par l'introduction par Buchberger des bases de Gröbner pour calculer avec des idéaux dans des algèbres commutatives.

Dans cet exposé, je vais montrer comment utiliser la théorie de la réécriture afin de calculer dans des algèbres définies par des diagrammes de cordes. J'introduirai les concepts fondamentaux de terminaison et de confluence et montrerai comment calculer explicitement des bases linéaires pour ces algèbres à partir de ces 2 propriétés.

Prérequis: culture mathématique niveau L3