18-21 June 2018
Europe/Paris timezone

Contrôle optimal sous contrainte d'un modèle hydrogéologique : un problème de pollution des eaux en sous-sol

19 Jun 2018, 11:00
30m
Présentation orale Session 2

Speaker

Éloïse COMTE (Laboratoire MIA, La Rochelle)

Description

Ce travail s'inscrit dans un contexte de contrôle de la pollution d'origine agricole des ressources en eau, en alliant modélisation économique et hydrogéologique. Pour cela, on considère un problème de contrôle optimal de contamination d'eau souterraine dans le cas d'un nécessaire compromis économique entre l'utilisation du polluant et les coûts de dépollution. Cet objectif économique est sous la contrainte d'un modèle hydrogéologique pour la propagation de la pollution dans l'aquifère. La modélisation du transport du polluant, dans un domaine 3D, revient à modéliser l'écoulement de fluides miscibles et incompressibles dans un milieu poreux. Ce modèle est constitué d'une équation aux dérivées partielles parabolique non linéaire (réaction-convection-dispersion) couplée par le tenseur de dispersion et le terme de convection à une équation elliptique. L'opérateur de dispersion dépend non linéairement de la vitesse du fluide qui est elle-même une inconnue du problème dépendant de la charge hydraulique. On choisira des conditions aux bords variées. Des résultats génériques sont donnés ([1]), notamment un résultat d'existence et de contrôlabilité. Puis un cas particulier est traité : nous prenons en compte la faible concentration du polluant dans le sous-sol et écrivons rigoureusement le modèle mis à l'échelle approprié et nous montrons l'existence et l'unicité de sa solution en utilisant des perturbations singulières et des outils d'analyse asymptotique ([2]). Quelques résultats numériques (2D en espace, issus d'une discrétisation par éléments finis mixtes) illustreront ces résultats analytiques. [1] E. Augeraud-Véron, C. Choquet, É. Comte. Optimal control for a Groundwater Pollution Ruled by a Convection-Diffusion-Reaction Problem, Journal of Optimization Theory and Applications, 173(3), 941-966, 2017. [2] E. Augeraud-Véron, C. Choquet, É. Comte. Existence, uniqueness and asymptotic analysis of optimal control problems for a groundwater pollution. "Accepté avec corrections mineures dans Control, Optimisation and Calculus of Variations.

Primary author

Éloïse COMTE (Laboratoire MIA, La Rochelle)

Presentation Materials