Intégration numérique en temps long d'équations différentielles stochastiques: la rencontre de l'intégration géométrique et l'intégration stochastique

par Gilles Vilmart (Genève)

mardi 10 avr. 2018, 15:15 → 16:15 Europe/Paris

4e étage, salle 435 (UMPA, ENS Lyon - Site Monod)

La conservation de propriétés géométriques, comme par exemple la symplecticité du flot pour les systèmes hamiltoniens, se révèle souvent essentielle pour une intégration numérique précise en temps long des équations différentielles, et c'est le but de l'intégration numérique géométrique. Dans cet exposé, on présente le rôle que certains outils de l'intégration numérique géométrique initialement introduits dans un cadre déterministe peuvent jouer pour la construction de nouveaux intégrateurs d'ordre élevé pour échantillonner la distribution invariante d'équations différentielles stochastiques ergodiques (ordinaires ou aux dérivées partielles). On verra en particulier comment les équations différentielles modifiées et les techniques de processing permette d'atteindre un ordre élevé de convergence pour un surcoût négligeable. Travaux en collaboration avec Assyr Abdulle (EPF Lausanne), Charles-Edouard Bréhier (Univ. Lyon), David Cohen (Univ. Umea), et Kostas Zygalakis (Univ. Edinburgh).