Il existe un lien fondamental entre la direction du vent à la surface de la terre, les cinq solides de Platon, et une tête chevelue qu’on n’arrive définitivement pas à coiffer. Ce lien fut survolé par Leonhard Euler, avant d’être compris par Henri Poincaré et Heinz Hopf. Leur théorème relie les points d’annulation d’un champ de vecteurs sur une variété différentielle et les triangles qu’on peut dessiner sur cette variété. Pour comprendre tout cela, nous parlerons de combinatoire (CW-complexes), de géométrie (variétés différentiables) et de topologie algébrique (degré d’une application).
