Mattia Cavicchi (Paris 13)
De la théorie des poids à la structure de poids motivique
Soit X une variété algébrique définie sur un corps k. Si k est un
sous-corps des nombres complexes C, la cohomologie singulière de X(C)
est munie d'une filtration par le poids au sens de la théorie de
Hodge. Supposons par contre que k soit un corps fini et l un nombre
premier différent de la caractéristique de k. Alors la cohomologie
l-adique de X, vue comme représentation galoisienne, admet aussi une
filtration par le poids aux propriétés formelles analogues. Son
existence a toutefois une raison très différente: c'est une
conséquence des conjectures de Weil prouvées par Deligne.
Après avoir rappelé ces notions, on donnera un aperçu du point de vue
motivique, censé donner une explication "universelle" à l'existence de
ces structures. On abordera notamment une avancée récente de la
théorie, à savoir la construction d'une "structure de poids" sur la
catégorie triangulée des motifs de Voevodsky (d'après Bondarko).
