Antoine Chambert-Loir (Paris 7)
Compter des points ou des courbes sur des variétés.
Les équations diophantiennes sont une source de nombreux problèmes arithmétiques. L'un d'entre eux, mis en avant par Manin dans les années 80, consiste à étudier le comportement du nombre de solutions de ces équations de taille donnée, lorsque la borne grandit vers l'infini. Une variante géométrique de cette question considère l'espace de toutes les courbes tracées sur une variété projective complexe fixée et de degré donné (schéma de Hilbert) et s'intéresse à leur comportement lorsque le degré tend vers l'infini (dimension, polynôme de Hodge-Deligne, plus généralement, classe dans un anneau de Grothendieck de variétés algébriques). Dans cet exposé, j'expliquerai ces deux questions sur des exemples simples, notamment en lien avec la formule de Poisson.
