Orateur
Alessandra Sarti
(Université de Poitiers)
Description
Les variétés symplectiques holomorphes irréductibles peuvent être vues
comme une généralisation en dimension supérieure des surfaces K3, avec
lesquelles elles partagent plusieurs propriétés intéressantes.
Après avoir rappelé les propriétés de base de ces variétés, je
présenterai les outils nécessaires pour étudier leur groupe
d'automorphismes.
Je présenterai des résultats récents en collaboration avec Samuel
Boissière, Andrea Cattaneo et Marc Nieper-Wisskirchen sur le groupe
d'automorphismes du schéma de Hilbert de deux points sur une surface K3
générique de polarisation quelconque. Dans ce cas le rang du réseau de
Picard du schéma de Hilbert est deux, qui est le rang plus petit
possible. En particulier en utilisant des résultats d'amplitude de
Bayer-Macri et une étude detaillée des isométries du réseau de Picard,
je montrerai, en fonction du degré de la polarisation,
l'existence d'involutions non--symplectiques non naturelles (i.e. qui
ne proviennent pas de la surface K3). Dans tous ces résultats,
les solutions de certaines équations de Pell jouent un rôle
important.
