Séminaire EDP-Analyse ICJ

Régularité des équations d'Hamilton-Jacobi du premier ordre et applications aux jeux à champ moyen

par Daniela Tonon (CEREMADE, Université Paris Dauphine)

Europe/Paris
Fokko Du Cloux (Université Claude Bernard Lyon 1 - Campus de la Doua, Bâtiment Braconnier)

Fokko Du Cloux

Université Claude Bernard Lyon 1 - Campus de la Doua, Bâtiment Braconnier

Description
Les équations d'Hamilton-Jacobi avec Hamiltonien coercif possèdent une régularité inattendue. Un tel résultat a d'abord été obtenu par Capuzzo Dolcetta, Leoni et Porretta, qui ont démontré que les sous-solutions des équations d'Hamilton-Jacobi stationnaires du deuxième ordre avec croissance sur-quadratique sont hölderiennes. Cette régularité a ensuite été démontrée (par Cardaliaguet et ses co-auteurs) dans le cas d'évolution en utilisant des techniques assez différentes. Dans cet exposé je démontrerai des estimations dans des espaces de Sobolev pour les solutions des équations d'Hamilton-Jacobi du premier ordre avec Hamiltonien sur-linéaire, et la différentiabilité presque partout de ces solutions. Ce résultat de régularité permet de montrer que les solutions faibles des équations des jeux à champ moyen satisfont l'équation d'Hamilton-Jacobi en un sens plus classique que prévu.
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