Mathieu Huruguen (Université de Grenoble)
Introduction aux variétés toriques
Dès leur découverte au début des années 70 (par différents groupes de mathématiciens) les variétés toriques ont trouvé des applications dans la résolution de nombreux problèmes. On peut citer par exemple la caractérisation des sous-groupes algébriques de rangs maximaux du groupe de Cremona, par Demazure (1970) et le théorème de réduction stable, par Knudson, Kempf, Mumford et Saint-Donat (1973).
Comme le synthétise très bien Fulton dans son livre dédié aux variétés toriques : "les variétés toriques forment une classe test remarquablement riche pour les théories générales".
Dans cet exposé, on expliquera les fondements de la théorie des variétés toriques. Après avoir défini et étudié les objets de géométrie convexe qui se cachent derrière, on montrera notamment comment calculer quelques invariants basiques des variétés toriques (groupe fondamental, groupe de Picard...). Si le temps le permet, on appliquera ceci à la recherche de compactifications lisses de tores sur un corps quelconque.
