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Séminaire EDP, Modélisation et Calcul Scientifique (commun ICJ & UMPA)

Solutions fortes pour des équations différentielles stochastiques à coefficients irréguliers

by Nicolas Champagnat (INRIA - Université de Loraine)

mardi 7 novembre 2017 de au (Europe/Paris)
at ICJ, UCBL - La Doua, Bât. Braconnier ( salle Fokko du Cloux )
Description
Il s'agit d'un travail en collaboration avec Pierre-Emmanuel Jabin (Univ. Maryland).
Notre but est d'étudier l'existence et l'unicité trajectorielle d'équations différentielles stochastiques à coefficients irréguliers sans présupposer que le coefficient de diffusion est uniformément elliptique. Notre approche repose sur des estimées $L^p$ sur les solution de l'équation de Fokker-Planck associée et des bornes de Sobolev sur les coefficients de diffusion et le drift, qui peuvent être prouvés séparément. Ceci nous donne un critère général d'un grande flexibilité, qui permet notamment d'améliorer les critères connus dans le cas uniformément elliptique, et obtenir des résultats originaux pour des cas cinétiques (EDS de Langevin).