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Séminaire Calcul Formel

Un algorithme F5 tropical

by Tristan Vaccon (XLIM - MATHIS)

jeudi 22 juin 2017 de au (Europe/Paris)
at Bâtiment XLIM ( Salle XR203 )
Description
Le calcul de base de Gröbner est un outil fondamental en géométrie et algèbre effectives. Les algorithmes F4 et F5 de Faugère sont reconnus comme parmi les plus efficaces pour de tels calculs. Dans cet exposé, nous présenterons ces algorithmes et expliquerons comment l'algorithme F5 peut être modifié pour le calcul de bases de Gröbner tropicales. Celles-ci ont été définies pour des besoins en géométrie tropicale, mais sont aussi très prometteuses en ce qui concerne les calculs effectifs sur des corps valués (e.g. le corps des nombres p-adiques) grâce à leur bon comportement vis-à-vis de la précision. Nous détaillerons ce phénomène. Il s'agit d'un travail en commun avec Kazuhiro Yokoyama (Rikkyo University, Japon).