Les G-fonctions, définies par Siegel en 1929, sont des séries entières
holonomes dont les coefficients algébriques vérifient certaines contraintes
arithmétiques. Le prototype est la fonction log(1-z). La nature diophantienne
des valeurs prises par ces fonctions en des points algébriques demeure
assez mystérieuse ; en particulier, on ne dispose pas d'un analogue du
théorème de Siegel-Shidlovsky pour les E-fonctions, telles que exp(z). Après
avoir fait le point sur les résultats connus, je présenterai un nouveau résultat
diophantien sur les valeurs de G-fonctions, obtenu récemment avec
Stéphane Fischler (Orsay).
