Modèle d'Ising d'Ising Z-invariant sur les graphes isoradiaux

par Cédric Boutillier

jeudi 9 mars 2017, 14:00 → 15:00 Europe/Paris

La Doua, ICJ, Bât. Braconnier, Fokko du Cloux

Le modèle d'Ising est un modèle mathématique pour le ferromagnétisme dans lequel des spins sont positionnés sur les sommets d'un graphe. Pour une large classe de graphes planaires plongés, dits graphes isoradiaux, des poids locaux pour ce modèle peuvent être choisis pour qu'une condition d'intégrabilité, dite équation de Yang-Baxter, soit vérifiée. On dit alors que le modèle est Z-invariant. Dans un travail en collaboration avec Béatrice de Tilière et Kilian Raschel, nous étudions le modèle d'Ising Z-invariant sur des graphes isoradiaux infinis. Nous montrons que certaines quantités probabilistes ont une expression locale en fonction de la géométrie du plongement. Notre outil principal est la bijection de Temperley, entre le modèle d'Ising et un modèle de dimères sur un réseau décoré. Nous parlerons des propriétés de ce modèle en lien avec la géométrie d'une courbe algébrique naturellement associée au modèle de dimère.