"Quand y en a une ça va, c'est quand il y en a beaucoup que ça crée des problèmes." Cette phrase abjecte a été prononcée par un mathématicien anonyme au beau milieu du XXème siècle. Il parlait bien sûr des sphères et de leurs structures différentiables. Car en effet, dans les années 50, un grand mathématicien, John Milnor, trouve avec stupeur des variétés différentiables homéomorphes à la sphère standard mais non difféomorphes à la sphère standard. C'est une véritable petite révolution dans le monde de la topologie différentielle.
Au cours de l'exposé, nous verrons, sans prise de tête, les techniques développées qui ont pu amener de tels résultats, et qui ont forgé la topologie différentielle du XXème siècle. On redéfinira tout ce qu'il y a à définir pour que le plus grand nombre puisse profiter de cette histoire formidable.
