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Séminaire des Doctorants et Doctorantes

Intercepts, graphes des facteurs et fonction de répétition des mots Sturmiens

by Caïus Wojcik

lundi 27 février 2017 de au (Europe/Paris)
at ENS de Lyon ( Salle 435 )
Description

Les mots Sturmiens constituent la classe de mots les plus simples, au sens de leur nombre de facteurs, juste au-dessus des mots ultimement périodiques. Cette condition de non-complexité, très rigide, permet de les caractériser à l'aide de deux paramètres : leur pente et leur intercept. Constituant une classe relativement bien comprise de mots infinis, nous nous intéresserons au calcul de leur graphes des facteurs (graphes de Rauzy), ainsi que de leur fonction de répétition (temps avant la première répétition d'un facteur), pour s'approcher du calcul de leur exposant diophantien.


Dans une première partie, nous définirons et donnerons les principales propriétés des mots Sturmiens. Dans une seconde partie, nous définirons la notion d'intercept qui paramétrise les mots Sturmien d'une même pente. Enfin, nous donnerons la valeur explicite de la fonction de répétition d'un mot Sturmien en fonction des valeurs de ses paramètres, et en nous appuyant sur leur lecture dans leur graphes des facteurs. Nous conclurons en indiquant l'intérêt de ce calcul dans l'étude de l'exposant diophantien des mots Sturmiens.