Métastabilité: des processus stochastiques à l'analyse semi-classique
par
M.Tony Lelièvre
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Europe/Paris
salle 435 (UMPA)
salle 435
UMPA
Description
Un processus stochastique est dit métastable si il reste pendant une très longue période de temps dans une région de l'espace (appelée région métastable) avant de gagner une autre région métastable, où il reste à nouveau piégé. De tels processus apparaissent de manière naturelle dans de nombreux domaines d'application, la métastabilité correspondant au fait que plusieurs échelles de temps sont présentes dans le modèle: une échelle de temps courte correspondant aux vibrations dans les régions métastables, et une échelle de temps beaucoup plus longue associée aux transitions entre états métastables. Par exemple, en simulation moléculaire, les régions métastables sont typiquement associées aux conformations atomiques d'une molécule (ou d'un ensemble de molécules), et on est intéressé par simuler et étudier les transitions entre ces conformations.
Dans cet exposé, j'expliquerai comment on peut étudier les évènements de sortie d'un état métastable en utilisant la notion de distribution quasi-stationnaire et un problème aux valeurs propres associé au générateur infinitésimal du processus. Ce point de vue permet de construire des algorithmes très efficaces pour simuler de tels processus (en utilisant notamment des architectures parallèles), et donne également une nouvelle manière de prouver les lois d'Eyring-Kramers, en utilisant des techniques de l'analyse semi-classique.
