Congruences modulo les polynômes cyclotomiques et indépendance algébrique de q-séries

par Frédéric Jouhet (ICJ)

mardi 14 févr. 2017, 10:45 → 11:45 Europe/Paris

Bât. Braconnier, salle Fokko du Cloux (ICJ, Université Lyon 1)

De nombreuses G-fonctions, hypergéométriques ou pas, ont des coefficients satisfaisant des congruences modulo des nombres premiers. Ces congruences sont de même nature que celles découvertes par Lucas pour les coefficients binomiaux, qui se généralisent en des congruences modulo les polynômes cyclotomiques pour les coefficient q-binomiaux. Je donnerai un résultat général simple permettant d'étendre la plupart des congruences connues de ce type. En me focalisant sur les séries à coefficients dans Z[q] satisfaisant ce genre de congruences, je décrirai ensuite comment obtenir des résultats d'indépendance algébrique pour de telles fonctions. Il s’agit de travaux communs avec B. Adamczewski, J. Bell et E. Delaygue.