Blocs de chiffres de taille croissante dans les nombres premiers

par Gautier Hanna (Institut de Mathématiques de Marseille)

mardi 17 janv. 2017, 10:45 → 11:45 Europe/Paris

Fokko du Cloux (ICJ)

Mauduit et Rivat ont mis en place une méthode permettant de trouver efficacement un Théorème des Nombres Premiers pour des fonctions définies sur les chiffres. Cette méthode a permis notamment de déterminer la densité des nombres premiers satisfaisant chacune des contraintes suivantes: (1) La somme des chiffres en base q est congrue à un nombre fixé (M-R 2010) (2) Le nombre de blocs '11' en base 2 vérifie une certaine congruence (M-R 2015) (3) Plus généralement, le nombre d'occurrences d'un bloc donné en une base fixée vérifie une certaine congruence (Hanna 201?) (4) Toute contrainte donnée par la sortie d'un automate fortement connexe (Mullner 201?). Notons que les trois premières contraintes sont englobées par la quatrième. Dans cet exposé, nous verrons comment il est possible de modifier la méthode de Mauduit et Rivat pour fournir un Théorème des Nombres Premiers pour la fonction qui compte la parité du nombre de blocs '1.....1' en base 2, mais où la taille du bloc dépend du nombre de chiffres du nombre premier. Cette fonction ne peut pas être reliée à un automate fini. Nous aurons auparavant rappelé les grandes idées de la méthode de Mauduit et Rivat.