Séminaire des Doctorants et Doctorantes

Représentations du groupe symétrique et du groupe linéaire, dualité de Schur-Weyl

by Maxime Pelletier

Europe/Paris
Salle 435 (ENS de Lyon)

Salle 435

ENS de Lyon

Description

Un concept important dans l'étude des groupes est la notion de représentation. Il s'agit de voir les éléments d'un groupe comme des matrices inversibles, la loi du groupe correspondant au produit matriciel.


On s'intéressera dans cet exposé aux cas de groupes bien connus : le groupe symétrique et le groupe linéaire. On verra que, dans ces deux cas, on peut décrire les représentations irréductibles (qui permettent de construire toutes les représentations) de ces groupes, et que la dualité de Schur-Weyl offre un joli lien entre les deux.


Le but sera ensuite de présenter un lien entre les représentations irréductibles du groupe linéaire et les fibrés en droites sur des variétés de drapeaux (tout sera bien sûr défini dans l'exposé) pour aboutir, s'il reste assez de temps, à une application à des coefficients issus de la théorie des représentations du groupe symétrique : les coefficients de Kronecker.